在平面直角坐标系xoy中,abcd四点的坐标分别为
∵A（-2， 3）， B（4， 3），
∴AB=4+2=6，
∴0≤t≤6，
∵点P运动到P′时， 点P、C、D共线， 点C， D， M， N为顶点不能围成一个四边形，
∴t≠4，
∴t的取值范围为0≤t≤6且t≠4．
故答案为0≤t≤6且t≠4．
在平面直角坐标系xoy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上
解：
（1）|OA|：|OB|=1：5， |OB|=|OC|， 所以|AB|=6|OA|， |OB|=|OC|=5IOAI， S△ABC=15，
即0.5*IABI*IOCI=0.5*6IOAI*5IOAI=15， IOAI=1， 所以点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(5,0)、(0,-3)， 把它们代入y=ax^2+bx+c中， 解得a=1， b=-4， c=-5， 所以此抛物线的函数表达式为
y=x^2-4x-5。
（2）抛物线的对称轴为x=2， 依题意， 设E点的坐标为（x+2， y）， 则F的坐标为（x+2， y）， 当矩形EFGH为正方形时， EF=EH， 即(x+2)-(x-2)=y， 解得y=4， 即该正方形的边长等于4。
（3）使△MBC中BC边上的高为7根号2， 直线BC的解析式求得为y=-x-5， 即x+y+5＝0， 设M的坐标为（x， y）， 则x+y+5=14， 联立y=x^2-4x-5， 解得x=3-根号65， y=6+根号65或x=3+根号65， y=6-根号65（不合题意舍去）， 所以点M的坐标为（3-根号65， 6+根号65）。
