欧拉公式\欧拉方程是什么
欧拉公式（英语：Euler’s formula， 又称尤拉公式）是复分析领域的公式， 它将三角函数与复指数函数关联起来， 因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出， 对任意实数 {\displaystyle x}， 都存在。
欧拉方程， 即运动微分方程， 属于无粘性流体动力学中最重要的基本方程， 是指对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。欧拉方程应用十分广泛。1755年， 瑞士数学家L.欧拉在《流体运动的一般原理》一书中首先提出这个方程。
扩展资料：
在物理学上， 欧拉方程统治刚体的转动。我们可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化， 因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分， 并进一步将惯量对角化。
在流体动力学中， 欧拉方程是一组支配无粘性流体运动的方程， 以莱昂哈德·欧拉命名。方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒， 对应零粘性及无热传导项的纳维－斯托克斯方程。历史上， 只有连续性及动量方程是由欧拉所推导的。然而， 流体动力学的文献常把全组方程——包括能量方程——称为“欧拉方程”。
参考资料来源：百度百科-欧拉方程
所有的欧拉公式
分式里的欧拉公式
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
e^ix=cosx+isinx， e是自然对数的底， i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函数论里占有非常重要的地位。
e^ix=cosx+isinx的证明：
因为e^x=1+x/1！ +x^2/2！ +x^3/3!+x^4/4!+……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-……
在e＾x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1,(±i)^3=〒i,(±i)^4=1……（注意：其中”〒”表示”减加”）
e^±ix=1±x/1！ -x^2/2！ +x^3/3!〒x^4/4!……
=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)
所以e^±ix=cosx±isinx
将公式里的x换成-x， 得到：
e^-ix=cosx-isinx， 然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)， cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^iπ+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式
三角形中的欧拉公式
设r为三角形外接圆半径， r为内切圆半径， d为外心到内心的距离， 则：d＾2=r＾2-2rr
拓扑学里的欧拉公式
v+f-e=x(p)， v是多面体p的顶点个数， f是多面体p的面数， e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。
如果p可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上）， 那么x(p)=2， 如果p同胚于一个接有h个环柄的球面， 那么x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的欧拉示性数， 是拓扑不变量， 就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量， 是拓扑学研究的范围。
在多面体中的运用:
简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系
v+f-e=2
这个公式叫欧拉公式
初等数论里的欧拉公式
欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里， 和n互素的整数的个数。n是一个正整数。
欧拉证明了下面这个式子：
如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am， 其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数， 而且两两不等。则有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以证明它。
此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。
(6)立体图形里的欧拉公式：
面数+顶点数—2=棱数
