所以点M的坐标为（3-根号65,解得x=3-根号65,在平面直角坐标系xoy中直线l与曲线（方法一） 直线 l 的参数方程化为普通方程得 4 x － 3 y ＝ 4,设E点的坐标为（x+2,将曲线 C 的参数方程化为普通方程得 y 2 ＝ 4 x ． ……………… 4 分 （方法二） 将曲线 C 的参数方程化为普通方程得 y 2 ＝ 4 x ． ……………… 2 分 直线 l 的参数方程代入抛物线 C 的方程得 ( t ) 2 ＝ 4(1 ＋ ),y=6+根号65或x=3+根号65,（3）使△MBC中BC边上的高为7根号2,所以此抛物线的函数表达式为y=x^2-4x-5。
在平面直角坐标系xoy中直线l与曲线
（方法一） 直线 l 的参数方程化为普通方程得 4 x － 3 y ＝ 4 ， 将曲线 C 的参数方程化为普通方程得 y 2 ＝ 4 x ． ……………… 4 分 （方法二） 将曲线 C 的参数方程化为普通方程得 y 2 ＝ 4 x ． ……………… 2 分 直线 l 的参数方程代入抛物线 C 的方程得 ( t ) 2 ＝ 4(1 ＋ ) ，即 4 t 2 － 15 t － 25 ＝ 0 ，
如图，在平面直角坐标系xOy中.
解：
（1）|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，所以|AB|=6|OA|，|OB|=|OC|=5IOAI，S△ABC=15，
即0.5*IABI*IOCI=0.5*6IOAI*5IOAI=15，IOAI=1，所以点A、B、C的坐标分别为(0,-1)、(5,0)、(0,-3)，把它们代入y=ax^2+bx+c中，解得a=1，b=-4，c=-5，所以此抛物线的函数表达式为
y=x^2-4x-5。
（2）抛物线的对称轴为x=2，依题意，设E点的坐标为（x+2，y），则F的坐标为（x+2，y），当矩形EFGH为正方形时，EF=EH，即(x+2)-(x-2)=y，解得y=4，即该正方形的边长等于4。
（3）使△MBC中BC边上的高为7根号2，直线BC的解析式求得为y=-x-5，即x+y+5＝0，设M的坐标为（x，y），则x+y+5=14，联立y=x^2-4x-5，解得x=3-根号65，y=6+根号65或x=3+根号65，y=6-根号65（不合题意舍去），所以点M的坐标为（3-根号65，6+根号65）。
